Příklady BB01 - Fyzika, Doc. Schauer |
- Časový rozdíl mezi spatřením nebezpečí na vozovce a sešlápnutím brzdového
pedálu je u průměrného řidiče asi 0,6 s. Automobil může brzdit s maximálním
zpožděním 5 m.s-2. Vypočtěte celkovou délku dráhy,
kterou vozidlo urazí od okamžiku, kdy řidič spatřil nebezpečí až do úplného
zastavení. Předpokládejte, že jeho rychlost je 60 km/h. [37,8 m]
- Sedačka kolotoče se pohybuje rovnoměrným pohybem po kružnici o poloměru
5,2 m. Oběžná doba sedačky je 5 sekund. Vypočtěte: a) velikost rychlosti
sedačky, b) velikost dostředivého zrychlení sedačky, c) úhel,
o který je odkloněn závěs sedačky od svislého směru. [6,53 m.s-1,
8,20 m.s-2, 39,7o]
- Kulička zavěšená na niti se pohybuje rovnoměrným pohybem po vodorovné
kružnici o poloměru 25 cm a vykonává půl otáčky za sekundu. Vypočtěte: a) velikost
dostředivého zrychlení kuličky, b) úhel, o který je odkloněn závěs kuličky
od svislého směru. [2,46 m.s-2, 14o]
- Těleso o hmotnosti 0,8 kg je vrženo svisle vzhůru. Při svém pohybu má ve
výšce 10 metrů kinetickou energii 20 J, gravitační zrychlení je 9,81
m.s-2. a) Jakou má těleso v uvedené výšce potenciální
energii? b) Jaké maximální výšky toto těleso dosáhne? c) Jakou
rychlostí bylo těleso vrženo? d) Jakou mělo těleso rychlost ve výšce 10 m?
[78,48 J, 12,5 m, 7,07 m.s‑1]
- Závodník vrhl oštěp do vzdálenosti 65 m. Let oštěpu trval 3,2 s. Určete
jakou rychlostí a pod jakým elevačním úhlem byl oštěp vymrštěn. K odporu vzduchu
nepřihlížíme a předpokládáme, že oštěp byl vymrštěn z povrchu Země. [25,7 m.s-1,
37,7o]
- Atlet vrhl oštěp do vzdálenosti 65 m pod úhlem 38 o. Jak dlouho
trval let oštěpu a jakou počáteční rychlostí byl oštěp vržen? K odporu vzduchu
nepřihlížíme a předpokládáme, že oštěp byl vymrštěn z povrchu Země. [3,29 s,
25,6 m.s-1]
- Pod jakým elevačním úhlem se musí vrhnout těleso, aby se výška výstupu
právě rovnala vzdálenosti dopadu? [76o]
- Pod jakým úhlem od vodorovné roviny musíme vrhnout těleso počáteční rychlostí
28 m.s-1, aby těleso vystoupilo do maximální výšky
30 m? [60o]
- Pod jakým úhlem od vodorovné roviny musíme vrhnout těleso počáteční rychlostí
28 m.s-1, aby těleso doletělo do vzdálenosti 30 m?
[11o]
- Pod jakým elevačním úhlem se musí vrhnout těleso, aby výška výstupu byla
dvakrát větší než vzdálenost dopadu? [83o]
- Z děla umístěného na pobřeží 30 m nad hladinou moře je vystřelena střela
pod úhlem 45o od vodorovné roviny s počáteční rychlostí 1000
m.s-1. Jaká je vodorovná vzdálenost místa na hladině moře,
kde střela zasáhne svůj cíl? Odpor vzduchu zanedbejte. [101,8 km]
- Tenisový míček je odpálený vodorovným směrem ve výšce 120 cm nad zemí rychlostí
42 m.s-1, (g = 9,81 m.s-2). Vypočítejte:
a) dobu trvání letu míčku, než dopadne na zem, b) vzdálenost dopadu
míčku od hráče. [0,5 s, 20,8 m]
- Kámen vržený rychlostí v0 = 12 m/s pod úhlem 45o
od vodorovné roviny, dopadl na zem ve vzdálenosti x od místa vrhu.
Z jaké výšky by bylo nutno tentýž kámen hodit ve vodorovném směru stejnou
rychlostí v0 = 12 m/s, aby dopadl na totéž místo. [7,4 m]
- Kámen vržený vodorovně z výšky h = 6 m počáteční rychlostí v0
= 12 m/s dopadl na zem ve vzdálenosti x od místa vrhu. Pod jakým úhlem
od vodorovné roviny bychom museli vrhnout kámen stejnou rychlostí v0
= 12 m/s ze země, aby dopadl na totéž místo. [32,4o]
- Příklad k procvičení (nebude u písemek)
 |
Obrázek k příkladu "žebřík" |
Žebřík dlouhý 7,6 m je opřen o svislou dokonale hladkou stěnu. Hmotnost žebříku
je 40 kg a těžiště je v jeho geometrickém středu. Součinitel statického tření
mezi žebříkem a podlahou je 0,4. Vypočtěte: a) nejmenší úhel, který může
žebřík svírat s podlahou aby žebřík neuklouzl, b) je-li dolní
konec vzdálen od stěny 4,5 m, jak vysoko může po žebříku bezpečně vystoupit
osoba o hmotnosti 90 kg? [51o18', 4,28 m]
-
 |
Obrázek k příkladu "vozík s kladkou" |
Za jak dlouho ujede vozík na nakloněné rovině dráhu s = 45 m? Vozík je
spojen se závažím hmotnosti 100 kg visícím přes kladku (podle obrázku). Hmotnost
vozíku je 500 kg, sklon nakloněné roviny je 30o. Vozík se rozjíždí
z klidu. [6,06 s]
- Za jak dlouho dosáhne vozík na nakloněné rovině rychlosti 10 km/h? Vozík
je spojen se závažím hmotnosti 100 kg visícím přes kladku (podle předchozího
obrázku). Hmotnost vozíku je 500 kg, sklon nakloněné roviny je 30o.
Vozík se rozjíždí z klidu. [1,13 s]
- Železná kulička hmotnosti 0,1 kg upevněná na niti délky 0,5 m se rovnoměrně
pohybuje po vodorovné kružnici. Niť přitom opisuje plášť kužele a svírá se
svislým směrem úhel 30o. Určete a) dostředivou sílu a b) dobu
oběhu kuličky. [0,566 N, 1,32 s]
- Střela o hmotnosti 5 g byla vystřelena vodorovně do kostky hmotnosti 3
kg, která leží na vodorovné rovině. Součinitel smykového tření mezi kostkou
a rovinou je 0,2. Střela uvízla v kostce a kostka se posunula o 25 cm. Jaká
byla rychlost střely? [595 m.s-1]
- Kvádr sklouzl po nakloněné rovině dlouhé 5 m rovnoměrně zrychleným pohybem
za 2 s. Určete součinitel smykového tření kvádru, svírá-li nakloněná
rovina s vodorovnou úhel 30o. (Rovnici určující součinitel tření
odvoďte!) [0,283]
- Kvádr sklouzl dolů po nakloněné rovině dlouhé 5 m rovnoměrně zrychleným
pohybem za 2,5 s. Součinitel smykového tření kvádru byl 0,35. Určete úhel
sklonu nakloněné roviny vzhledem k vodorovné rovině. [28,1o]
 |
Obrázek k příkladům "zatáčka" |
-
Zatáčka o poloměru 30 m byla upravena skloněním povrchu vozovky o úhel
15 o. Jak se tím zvýšila maximální bezpečně průjezdná rychlost
vozidel, je-li součinitel tření pneumatik na vozovce 0,7? [67,7 km/h]
- Zatáčka o poloměru 35 m byla upravena skloněním povrchu vozovky. O jaký
úhel je třeba vozovku naklonit, aby se zvýšila maximální bezpečně průjezdná
rychlost vozidel na 80 km/h, je-li součinitel tření pneumatik
o vozovku 0,6 ? [24,2o]
- Za jakou dobu proběhne vozík o hmotnosti 1 t délku dráhy 45 m po nakloněné
rovině s úhlem sklonu 20o, je-li součinitel vlečného
tření 0,2? Jaké bude jeho zrychlení? [7,71 s]
- Po nakloněné rovině délky 75 m s úhlem sklonu 32o od vodorovné
roviny se valí homogenní válec bez klouzání. Určete zrychlení a závislost
proběhnuté dráhy jeho těžiště na čase. [3,47 m.s-2, s=1,74.t2]
- Po nakloněné rovině s úhlem sklonu 17o od vodorovné roviny jede
samospádem vozík o hmotnosti 300 kg. Vozík má 4 stejná kola. Vypočítejte moment
setrvačnosti jednoho kola, jehož poloměr je 30 cm. Na konci nakloněné roviny
dlouhé 100 m vozík dosáhne rychlosti 15 m.s-1. Nápověda:
kinetická energie vozíku je součet translační kinetické energie vozíku a rotační
kinetické energie kol. [10,45 kg.m]
- Po nakloněné rovině se valí dolů homogenní koule. Koule vykoná jednu otáčku
za 2 s. Poloměr koule je 30 cm a její hmotnost 5 kg. Vypočítejte kinetickou
energii koule. [3,11 J]
- Po nakloněné rovině se valí válec. Vypočítejte úhel sklonu nakloněné roviny
víte-li, že na začátku nakloněné roviny byl válec v klidu a na
konci nakloněné roviny dlouhé 25 m dosáhne válec rychlosti 15 m.s-1.
[43,5o]
- Po nakloněné rovině délky 125 m s úhlem sklonu 25o od vodorovné
roviny se valí homogenní koule (d = 68 cm, r
= 2500 kg m-3). Určete dráhu, kterou urazí jeho těžiště
za 5 s, byla-li počáteční rychlost nulová. [37 m]
- Po nakloněné rovině s úhlem sklonu 30o se valí tenká obruč.
Vypočítejte velikost zrychlení s jakým se pohybuje těžiště obruče. [2,45 m.s-2]
- Po nakloněné rovině s úhlem sklonu 35o se valí koule. Vypočítejte
velikost zrychlení s jakým se pohybuje těžiště koule a rychlost na konci nakloněné
roviny dlouhé 12 m. [4,02 m.s-2, 9,82 m.s-1]
- Po nakloněné rovině se valí tenká obruč se zrychlením těžiště a
= 3 m.s-1. Vypočítejte úhel sklonu nakloněné roviny. [37,7o]
- Příklad k procvičení (nebude u písemek)

Ve kterém bodě na spojnici Země a Měsíce je výsledná intenzita gravitačního
pole Země nulová? Hmotnost měsíce je rovna 1/81 hmotnosti Země, vzdálenost středů
planet je 384.103 km. [338.103 km]
- Stacionární umělá družice Země je těleso, které lze pozorovat stále na
stejném místě oblohy vzhledem k pozorovateli. Za předpokladu, že družice obíhá
v rovině rovníku vypočítejte: a) úhlovou rychlost stacionární družice,
b) její oběžnou rychlost, c) její výšku nad povrchem Země.
Poloměr Země je 6378 km. [35,9.103 km, 7,27.10-5 s-1,
3,07 km/s]
- Vypočítejte kinetickou energii tělesa o hmotnosti 9,2 tun , které
dopadlo na Zem z velké výšky h >> R, kde R=6378 km je poloměr
Země. [5,76.1011 J]
- Vypočítejte kinetickou energii tělesa o hmotnosti 5 tun, které dopadlo
na Zem z výšky 65000 km, je-li poloměr Země 6378 km a hmotnost
Země 5,98.1024 kg. [2,85.1011 J]
- Vypočítejte hmotnost Slunce, předpokládáme-li, že Země kolem
něj oběhne za 1 rok po kruhové dráze o poloměru 149,5 milionů km. [1,98.1030 kg]
- Hmotný objekt tvaru pravidelného hranolu plave na vodě. Naložíme-li
na něj náklad 500 kg, ponoří se o 1 cm hlouběji. Jak velká je plocha
jeho dna? [50 m2]
- Jak velká tlaková síla spodní vody působí na svislou obdélníkovou stěnu
základové betonové vany, jejíž šířka je 12 m, výška 4,4 m, je-li
vana zatopena do poloviny své výšky spodní vodou?
- Jak velká tlaková síla vody působí na svislou obdélníkovou hráz, jejíž
šířka je 25 m, výška 15 m, je-li hráz zatopena do 2/3 své výšky
vodou? [12,3 MN]
- Určete výslednou tlakovou sílu vody na hráz údolní přehrady mající tvar
lichoběžníka. Šířka hladiny je a=80 m, spodní základna b=52
m a výška hladiny nad dnem c=22 m. [146 MN]
-

Určete výslednou tlakovou sílu vody na stěnu tvaru rovnoramenného trojúhelníka
znázorněnou na obrázku, je-li stěna zatopena po okraj vodou. Šířka
hladiny je a = 80 cm a výška hladiny nad dnem h = 120 cm.
[1,88 kN]
- Dřevěná konstrukce o hmotnosti 600 kg má být potopena pod vodou zatížením
kameny. Určete minimální hmotnost kamenů, je-li hustota dřeva
650 kg.m-3 a hustota kamene 2500 kg.m-3.
[323 kg]
- Jaká je plocha nejmenší ledové kry 30 cm silné, která právě unese člověka
vážícího 90 kg. Hustota ledu je 917 kg.m-3.
- Nádoba naplněná vodou má ve výšce 15 cm nad vodorovnou rovinou otvor z
něhož vodorovně vytéká voda a dopadá na vodorovnou rovinu ve vzdálenosti 20 cm
od nádoby. Určete jakou rychlostí voda vytéká.
[1,14 m.s-1]
 |
Obrázek k příkladům "nádoba" |
- Nádoba naplněná vodou má ve výšce 30 cm nad vodorovnou rovinou otvor z
něhož vodorovně vytéká voda a dopadá na vodorovnou rovinu. Otvor je 15 cm
pod hladinou. Určete vzdálenost místa dopadu vody od nádoby. [42,4 cm]
- Nádoba naplněná vodou má ve výšce 15 cm nade dnem otvor, z něhož vodorovně
vytéká voda.Vod a dopadá na vodorovnou rovinu, na které stojí nádoba, ve
vzdálenosti 20 cm od nádoby. Určete v jaké výšce ode dna je hladina vody v nádobě.
[21,7 cm]
- Do nádoby přitéká voda s konstantním objemovým tokem. Za jednu sekundu
přiteče 150 cm3 vody. Na dně nádoby je otvor s průřezem S
= 0,5 cm2. V jaké výšce se ustálí voda v nádobě, když zanedbáme
tření u výtoku?
- Jaký tlak musí být ve vodorovném potrubí položeném 2 m pod zemí, má-li
voda vystoupit do nejvyššího patra domu 30 m nad zemí a ještě vytékat rychlostí
3 m.s-1. Ztráty v potrubí zanedbejte! Rychlost v
hlavním potrubí je 2 m.s-1. Jak vysoko nad zemí musí
být vodárenská nádrž? [416 kPa, 30,5 m]
- Pružina zatížená silou 5 N se prodlouží o 5 cm. Jaká je celková energie
kmitavého pohybu,jestliže bude na této pružině kmitat těleso s amplitudou
výchylky 2 cm? [0,02 J]
- Závaží o hmotnosti 5 kg zavěšené na pružině ji prodlouží o 122 mm. Místo
něj pak zavěsíme na tutéž pružinu závaží o hmotnosti 1 kg a tuto soustavu
rozkmitáme. Určete: a) dobu kmitu netlumených oscilací, b) logaritmický
dekrement tlumení, je-li součinitel tlumení 6,8 s-1,
c) frekvenci tlumených kmitů pro případ b) . [0,313 s,
2,27, 3,00]
- Bod o hmotnosti 5 kg kmitá harmonickým netlumeným pohybem o frekvenci
0,5 Hz s amplitudou kmitů 3 cm. Určete rychlost, zrychlení a sílu působící na
oscilátor v okamžiku kdy má výchylku 1,5 cm! [0,082 m.s-1,
0,148 m.s -2, 0,74 N]
- Celková energie kmitajícího tělesa je 0,96 mJ. Maximální síla působící
na těleso je 0,48 N a perioda kmitů je 0,3 s. Určete: a) hmotnost tělesa,
b) amplitudu výchylky. Počáteční fáze je 60o. [273 g,
4 mm ]
- Potenciálmí energie kmitajícího tělesa při výchylce 3 cm je 0,96 mJ. Maximální
síla působící na těleso je 0,48 N a perioda kmitů je 0,2 s. Určete: a) amplitudu
výchylky, b) hmotnost tělesa. [22,5 cm, 2,16 g]
- Na misku o hmotnosti 0,5 kg zavěšenou na pružině o tuhosti 250 N.m-1
dopadlo z výšky 30 cm závaží hmotnosti 280 g a zůstalo ležet na misce. Miska
začala kmitat. Určete amplitudu netlumených kmitů misky.
- Logaritmický dekrement tlumení kyvadla je roven 0,01. Vypočítejte, kolikrát
se zmenší amplituda kmitů po 100 kmitech.
- Harmonický oscilátor kmitá s počáteční amplitudou výchylky 30 cm a logaritmickým
dekrementem tlumení 0,02. Určete amplitudu výchylky kmitů po 50 kmitech.
[11 cm]
- Jaký je logaritmický dekrement tlumení oscilátoru, který kmitá s kmitočtem
2 Hz, je-li jeho počáteční amplituda výchylky 5 cm a tato amplituda
klesne za 5 minut na 0,5 cm? [3,84.10-3]
- Vypočítejte součinitel tlumení kmitů, je-li podíl dvou po
sobě jdoucích maximálních výchylek na tutéž stranu roven 2 a perioda tlumených
kmitů je 0,5 s. Jaká by byla perioda netlumených kmitů za stejných podmínek?
[1,39, 0,499 s]
- Vypočítejte součinitel tlumení kmitů, je-li podíl dvou po
sobě jdoucích maximálních výchylek (ležících vzájemně na opačných stranách)
roven 2 a perioda tlumených kmitů je 0,2 s. Jaká by byla perioda netlumených
kmitů za stejných podmínek?
[6,93, 0,195 s]
- Stanovte dobu, při které dojde k maximální výchylce při tlumených kmitech,
které jsou dány rovnicí výchylky x = x0e-dtsin
(wt)
- Frekvence tlumených kmitů je 2,5 Hz, součinitel tlumení je 2 s-1
a počáteční fáze je p/4. Stanovte čas, pro který
bude výchylka tlumených kmitů maximální.
- Pozorováním tlumeného pohybu bylo zjištěno, že po dvou po sobě jdoucích
výchylkách na stejnou stranu se amplituda kmitů zmenšila o 6/10 a že perioda
tlumených kmitů je 0,5 s. Určete součinitel tlumení a frekvenci netlumených
kmitů, které by probíhaly za stejných podmínek.
- Perioda netlumeného kmitavého pohybu je 80 ms. Určete, zda je tato soustava
tlumena podkriticky, kriticky nebo nadkriticky, je-li součinitel
tlumených kmitů 50 s-1.
|